O número de diagonais de um polígono varia de acordo com o número de lados que ele possui. Veja:
- Um quadrilátero tem 2 diagonais.
- Um heptágono tem 14 diagonais.
- Um decágono tem 35 diagonais.
Por definição as diagonais são segmentos de reta que ligam 2 vértices não consecutivos.
Veja que o quadrilátero tem 1 diagonal em cada vértice.
O heptágono, 4 diagonais em cada vértice.
O decágono, 7 diagonais em cada vértice.
Note que o número de diagonais traçadas a partir de um único vértice é 3 unidades menor que o número de lados:
- Um quadrilátero tem 4 lados. 4-3 = 1.
- Um pentágono tem 5 lados. 5-3 = 2.
- Um hexágono tem 6 lados. 6-3 = 3.
Seguindo este raciocínio, em um polígono de n lados traçamos n-3 diagonais partindo de cada vértice. Como o polígono possui n vértices, podemos traçar: n.(n-3) diagonais.
Mas este total resulta no dobro de diagonais, pois não considera as diagonais coincidentes de um polígono. Por exemplo: diagonais AC e CA.
Sendo assim, para determinar o número de diagonais (d) de um polígono de n lados, podemos utilizar a fórmula:
d = n.(n-3)/2
Veja esta explicação em vídeo clicando aqui.
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